O Que Significa Odds Ratio ?

Neste dia de eleição, me parece uma boa oportunidade para discutir o significado do Odds Ratio, uma medida de associação algumas vezes mal compreendida. Odds Ratio pode ser traduzido como razão de chances. Desta forma, para entender esta medida, temos que entender o significado da palavra chance (odds).

Primeiro, temos que lembrar que chance (odds) é diferente de probabilidade (risco), embora tenhamos o hábito de usar estas palavras como se significassem a mesma coisa. Por exemplo, qual a probabilidade (risco) de morte no caso de uma doença em que ocorrem 60 mortes a cada 100 pacientes, durante o seguimento de 1 ano? Claro, 60% (60 / 100), isso é intuitivo. Agora, qual a chance de morte? A chance é 1.5, que pode ser expresso também como 1.5 / 1 (1.5 para 1). Isso quer dizer que para cada 1 pessoa que sobrevive, ocorrem 1.5 mortes. Ou melhor, para cada 2 pacientes que sobrevivem, 3 pacientes morrem.

Chance = probabilidade / 1 – probabilidade; ou
Chance = probabilidade / complemento da probabilidade; ou
Probabilidade de morrer / probabilidade de não morrer = 60% / (1 – 60%) = 60% / 40% = 1.5

Vamos agora à eleição presidencial. Imaginem que um eleitor entra em sua sessão para votar. Qual a probabilidade de que ele vote em Dilma? Qual a chance de que ele vote em Dilma?

De acordo com as últimas pesquisas, Dilma tem 50% dos votos (0.5). Neste caso, sua probabilidade de receber o voto deste eleitor é 50%. Mas sua chance de receber o voto é 1. Ou seja, a cada eleitor que entra para votar, Dilma tem 0.5 de probabilidade de receber um voto e 1 – 0.5 de probabilidade de não receber um voto. Desta forma, a chance de Dilma é 1.

1 = 0.5 / (1 – 0.5) = 0.5 / 0.5 = 1 / 1 = 1.

Ou seja, para cada 1 voto contra, ela ganha 1 voto a favor.

Se Serra tem 27% dos votos, sua probabilidade (risco) de receber o voto é 27%. Mas sua chance de receber o voto é 0.37

0.37 = 0.27 / (1 – 0.27) = 0.27 / 0.73 = 0.37 / 1.

Ou seja, a cada 1 voto contra, ele ganha 0.37 voto. Ou sendo mais prático, aproximadamente a cada 3 votos contra, ele ganhará 1 voto a favor.

Agora, se dividirmos a chance de Dilma pela chance de Serra, obteremos o Odds Ratio (razão de chances) de Dilma em relação a Serra.

Odds de Dilma = 1 / Odds de Serra = 0.37 = 1 / 0.37 = 2.7.

Então o Odds Ratio de Dilma é 2.7 - Como interpretar? Dilma tem 2.7 vezes mais chance de receber um voto deste eleitor do que Serra.

Percebam que isso é diferente de probabilidade. Ou seja, a probabilidade (risco) de Dilma ganhar é 50%, comparado a 27% de Serra. Desta forma, o risco relativo de Dilma em relação a Serra é 50%/27% = 1.9. Ou seja, o risco relativo não é o mesmo que odds ratio.

Odds Ratio é uma medida mais intuitiva quando nós pensamos em apostas. Por exemplo, se fôssemos apostar dinheiro no BAVI. Precisaremos saber qual o odds do Bahia ganhar. Digamos que historicamente esse odds é 2, ou seja, 2/1. Isso que dizer que a cada 3 jogos, o Bahia ganha 2 e o Vitória ganha 1. Então se nós apostarmos no Bahia em 3 BAVIs consecutivos, vamos ganhar dinheiro em 2 BAVIs e perder em apenas 1 BAVI. Ou seja, sairemos ganhando. Desta forma, fica fácil entender o motivo da existência desta medida, nos dá uma boa noção de quantas vezes vamos ganhar em um total de vezes em que apostamos. Para isso existe o odds = chance.

No entanto, em estudos médicos sobre marcadores de risco ou terapias cujo intuito é reduzir o risco, a medida de risco tem mais importância do que a medida de chance. Por isso se prefere falar em risco. Mas então porque vemos a utilização de odds ratio em alguns trabalhos?

Isso ocorre quando é impossível calcular o risco. Risco é probabilidade de uma coisa vir a acontecer. Ou seja, para termos esta informação, precisamos de uma amostra onde o desfecho ainda não ocorreu e vamos ver qual a proporção da amostra em que o desfecho ocorrerá (futuro). Precisa-se então de um estudo prospectivo. Quando o estudo é caso-controle, onde casos (desfecho já ocorreu) são selecionados no início do estudo de forma arbitrária, não dá para calcular a proporção de pacientes que virão a ter o desfecho. Ou eles já tiveram o desfecho (casos) ou eles não tiveram o desfecho (controle). Neste caso, como não dá para calcular probabilidade do evento ocorrer, se usa odds (chance).

Por exemplo, o INTERHEART é um estudo caso-controle que selecionou 15000 pacientes com história de infarto e 15000 sem história de infarto. Não podemos calcular a incidência de infarto (risco), pois estes já ocorreram e o número de infartados foi artificialmente planejado para ser igual ao número de não infartados. Neste estudo, não podemos saber o risco relativo do dislipidêmico ter infarto (risco dislipidêmico / risco não dislipidêmico). O que podemos calcular é o odds ratio do dislipidêmico. Ou seja, calculamos o odds do dislipidêmico ser do grupo infarto e o odds do não dislipidêmico ser do grupo infarto. Dividindo as duas odds, o estudo relatou um odds ratio de 3.8. Significa que um dislipidêmico tem uma chance 3.8 vezes maior de ser infartado do que um não dislipidêmico.

O segundo motivo do uso de odds ratio é quando este é derivado de análise multivariada de regressão logística. Por motivos matemáticos que fogem ao escopo deste Blog, a análise de regressão logística utiliza o conceito de odds.

Um erro freqüente é a leitura do odds como se fosse risco. Odds ratio de 3.8 não quer dizer risco 3.8 vezes maior. Isso não é risco, pelos motivos já expostos. No entanto, quando o desfecho é raro, com uma freqüência menor que 10%, as medidas do odds ratio e do risco relativo se aproximam. Mas em um desfecho freqüente, embora as duas medidas indiquem um fenômeno na mesma direção, o odds ratio tende a superestimar a força de associação, quando comparado ao risco relativo.

Voltando à eleição de hoje, o odds ratio de Dilma em relação a Serra é 2.7. Se é maior que 1, podemos dizer que a chance dela ganhar é maior do que a chance dele ganhar. Numericamente, em cada quatro eleições Dilma ganharia 3 (2.7) e Serra ganharia uma.

Isso se a eleição se tratasse de um jogo de azar, ou seja, se dependesse do acaso. Mas essa não é a realidade, sabemos que em cada quatro eleições Dilma ganharia todas as quatro. Não por causa de sua pessoa, mas devido ao intenso apoio que esta recebeu do atual presidente da república. Nada disso é uma questão de chance ou probabilidade. Só usei esse exemplo por motivos didáticos.