O post de 2010 “O que significa Odds Ratio” é o segundo texto mais acessado deste Blog (154K acessos). Naquele material, eu explico como se calcula e interpreta odds ratio. Mas faltava um conteúdo complementar para a plena compreensão da razão de existir desta medida de associação.
No intuito de preencher essa lacuna, escolhi este assunto para o Tópico da Semana no Fórum do Curso Online de MBE. E fiz as seguintes perguntas ao participantes:
1) Em um estudo caso-controle, por que se utiliza Odds Ratio da exposição (casos versus controles), ao invés probabilidade da exposição em casos / probabilidade da exposição em controles, o qual seria mais intuitivamente denominado probabilidade relativa de exposição?
2) Por que o Odds Ratio se aproxima do risco relativo se a probabilidade do desfecho for pequena?
3) Em regressão logística, fora do contexto caso-controle, por que se utiliza Odds Ratio do desfecho (expostos versus não expostos), ao invés de risco relativo que seria mais intuitivo?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Vamos às minhas respostas ao final da semana:
Em um estudo caso-controle, por que se utiliza Odds Ratio de exposição (casos versus controles), ao invés probabilidade da exposição em casos / probabilidade da exposição em controles, o qual seria mais intuitivamente denominado probabilidade relativa de exposição?
Normalmente a justificativa para esta questão é a de que um estudo caso-controle não pode utilizar risco relativo do desfecho (exposto versus não exposto), pois não há registro da incidência do desfecho. Portanto, se utiliza odds (chance) da exposição (caso versus controle).
No entanto, isso não justifica utilizar uma medida de frequência menos intuitiva como odds, visto que poderia se calcular a simples razão da probabilidade de um caso ser exposto / probabilidade de um controle ser exposto. Por que trocar probabilidade por odds?
A verdadeira razão foi uma das descobertas mais importantes da epidemiologia, feita por Cornfield: a invariância do Odds Ratio. Cornfield foi chair do Departamento de Estatística da Escola de Saúde Pública de Johns Hopkins na década de 50. Ele ficou interessado em estudos caso-controle depois de ver o trabalho publicado por Doll e Hill sobre tabagismo e câncer de pulmão.
Cornfield demonstrou que o Odds Ratio da exposição (caso/controle) é igual o Odds Ratio da doença (exposição/não exposição). A isto se denomina invariância do odds ratio.
Um estudo caso-controle calcula diretamente o odds do doente ser exposto / odds do não doente ser exposto. Mas esse número é o mesmo do odds do exposto ser doente / odds do não exposto ser doente. Portanto, um estudo caso-controle é capaz de fornecer o OR da doença, comparando a exposição versus não exposição. Este OR está no sentido da causalidade, visto que reflete o odds do desfecho causado pela exposição.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A nossa segunda pergunta é a segunda parte da descoberta de Cornfield.
Por que o Odds Ratio se aproxima do risco relativo se a probabilidade do desfecho for pequena? Como ocorre na linha preta do gráfico abaixo (baseline risk = 0.01)
ODDS = Probabilidade / 1 – Probabilidade
OU
ODDS = Risco / 1 - Risco
Se o desfecho é raro, a probabilidade é o número muito pequeno. Isso faz com que o denominador do ODDS (1 – P) seja quase igual a 1. Portanto, o odds vai ser quase igual ao risco, pois o odds vai ser o risco/aproximadamente 1
Portanto, o trabalho de Cornfield sugeriu o uso de OR em estudo de caso-controle. Pois assim, podemos ter o OR da doença, na dependência da exposição, e se o desfecho for raro como o caso do câncer de pulmão, esse OR vai aproximar o RR.
ODDS no desfecho raro = Risco / 1 - quase 0 = Risco / quase 1 ≃ Risco
Importante salientar que se usássemos probabilidade relativa de exposição, não existiria a invariância, e isso não resultaria em risco relativo ...
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Agora vamos à pergunta mais complexa, fora do contexto do estudo caso-controle:
Em regressão logística, por que se utiliza Odds Ratio do desfecho (expostos versus não expostos), ao invés de risco relativo que seria mais intuitivo?
Regressão logística é uma adaptação da regressão linear.
Regressão Linear: Y = 𝜶 + 𝝱.X
Na regressão linear, o desfecho Y é uma variável numérica, por exemplo, taxa de filtração glomerular. Mas como predizer um Y que seja um desfecho binário (doente ou não doente, evento ou não evento)? Neste caso, o Y seria a probabilidade de o desfecho binário ocorrer.
O problema é que probabilidade é um número entre [0 e 1], e a amplitude de uma função linear retorna valores entre (- ∞ e + ∞). Portanto, a regressão linear iria invadir erradamente os limites da probabilidade 0-1, acabando por predizer erradamente probabilidades < 0 e > 1. Ficaria assim:
Portanto, a solução é transformar probabilidade em algo que vai de - ∞ a + ∞.
Isso é feito em duas etapas:
1) Transforma probabilidade em ODDS = P / 1 – P.
Isso já resolve o limite superior, pois o odds vai de 0 a + ∞.
2) Depois faz o logaritmo do odds, pois o log tem que ser de um número de 0 a + ∞ (exatamente como odds), e logaritmo retorna valores de amplitude - ∞ a + ∞.
Portanto, na regressão logística o Y é o logaritmo do odds. E o coeficiente de regressão 𝝱 de cada variável X é o logaritmo do odds ratio.
Exponencial do Y = odds
Exponencial do 𝝱 = Odds Ratio.
Em resumo, regressão logística fornece OR (ao invés de RR), pois usar odds é a primeira etapa para linearizar uma probabilidade.
Nenhum comentário:
Postar um comentário